Как найти углы треугольника.

Найдите углы треугольника,если они пропорциональны числам 5,6 и 1
Таня Гроттер
Как найти углы треугольника.

Здравствуйте!

Данная задача из раздела геометрии 7 класса, на применение свойств произвольного треугольника.

По условию задачи, углы треугольника пропорциональны числам 5,6 и 1.Требуется найти внутренние углы треугольника.

Возьмем произвольный треугольник ∆АВС (см.рис.).

Обозначим внутренние углы треугольника соответственно α, β и γ.

Пусть угол γ – меньший, примем его равным x:

γ = x, тогда

α = 5x

β = 6x

По теореме, сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов.

То есть

α + β + γ = 180◦, или

x + 5x + 6x = 180◦

12x = 180◦

X = 180◦ / 12 = 15◦

Таким образом,

Угол γ = x = 15◦

Угол α = 5x = 5 * 15◦ = 75◦

Угол β = 6x = 6 * 15◦ = 90◦

Проверим себя:

75◦ + 90◦ + 15◦ = 180◦, что соответствует теореме о сумме углов треугольника.

Угол α = 75◦ - пропорционален (кратен) 5

Угол β = 90◦ - пропорционален (кратен) 6

Угол γ = 15◦ - пропорционален 1, что удовлетворяет условиям задачи.

Мы можем также сделать вывод, что наш треугольник – прямоугольный, потому что имеет один угол, равный 90◦.

Полезный совет?

эксперт, ответивший на вопрос

Borzenko
Профессор

Похожие статьи

Комментарии

Еще нет комментариев.

оставить свой комментарий

* - скрыт от пользователей, только для уведомлений