Позиционная система счисления

Принципы организации любой позиционной системы счисления?? Помогите пожалуйста!!!
Dayana Felton
Позиционная система счисления

Наиболее сильное влияние на развитие вычислительной техники и материальной культуры в целом оказал позиционный (поместный) метод счисления. Поэтому основные характеристики позиционных систем, такие как основание, базис позиционной системы, разряд, порядок, вес числа, значащие цифры и т.д – представляют интерес.

Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры зависит от её положения в числе.

Например, запись «102» обозначает сто два, «120» — сто двадцать, при этом для записи числа используются одни и те же цифры, число зависит от их позиции. Любая позиционная система характеризуется её основанием.

Основание системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Например, в десятичной системе используются десять символов (цифры от 0 до 9), следовательно основание системы десять.

Основание также определяет деление чисел на порядки. Числа, меньшие основания N, называются числами первого порядка, до второй степени основания (N•N) — числами второго и так далее. Числа, соотносящиеся на основание, считаются различающимися на один порядок.

Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты без применения вычислительной техники (сложение-вычитание, умножение-деление в столбик). Широко применяемые сегодня двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы с основаниями два, десять, восемь и шестнадцать являются позиционными системами счисления.

В позиционной системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и так далее.

Продвижением цифры называют её замену на следующую по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3. Продвижение старшей цифры в десятичной системе (это цифра 9) означает замену её на 0.

В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления формируются с помощью правил счета:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть крайнюю правую цифру числа, при этом если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно также продвинуть цифру, стоящую слева от неё. Если цифры слева нет, вместо нее ставится ноль и продвигается.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел в различных системах счисления.

В двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.

В шестнадцатеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (первые десять цифр совпадают с десятичными, а вот числа от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе изображаются буквами A, B, C, D, E, F).

В восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.


Дополнительно по теме: numeration.ru
Полезный совет?

эксперт, ответивший на вопрос

Мата Хари
Профессор

Комментарии

Еще нет комментариев.

оставить свой комментарий

* - скрыт от пользователей, только для уведомлений