Вычисление геометрической прогрессии.

Как решить пример? Или хотя-бы формулу дайте!!!!

Вот пример на геометрическую прогрессию:
Дано:
b1=512
bn=1
Sn=1023
Найти:
n и q.
Никак не догоню, чё делать. Подскажите, или дайте хотя-бы формулу!!
ЧИХА
Вычисление геометрической прогрессии.

Здравствуйте.

В данном случае мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3, … (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b1≠0, q≠0/b1, b2=b1*q, b3=b2*q, … bn=b{n-1} *q.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле: bn=b1*q^(n-1)

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формулам:

Sn = (b1 - b {n+1} )/(1-q) (1)

Sn = (bn*q- b1)/ (q-1) (2)

Sn = b1(1-qn)/ (1-q) (3)

Берём вторую формулу, таким образом получаем:

1023 = (q-512)/(q-1)

1023q-1023 = q-512

1022q=511

q = 1/2

Далее воспользуемся формулой вычисления n-ого члена геометрической прогрессии

bn=b1*q{n-1}

Из неё получаем:

1 = 512*1/2 ^(n-1)

2 ^(n-1) = 512

2 ^(n-1) = 2^9

n-1 = 9

n = 10

В итоге мы имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с множителем 1/2, из 10 членов, первый из которых равен 512, и последний равен 1.

Полезный совет?

эксперт, ответивший на вопрос

Alouette
Толстой

Похожие статьи

Комментарии

оставить свой комментарий

* - скрыт от пользователей, только для уведомлений