Задачка по теореме Пифагора

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса проведенная к основанию равна 30 см. Найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.
Гость
Задачка по теореме Пифагора

Чтобы решить эту задачку нужно знать следующее:

  • Что такое равнобедренный треугольник и его свойства
  • Что такое средняя линия треугольника и ее свойства
  • Что такое биссектриса и ее свойства
  • Теорему Пифагора
  • Равнобедренный треугольник— это треугольник, в котором две стороны равны между собой. Равные стороны называются боковыми, а последняя - основанием.

    Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

    Биссектриса треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и делящий угол треугольника пополам.

    Теорема Пифагора – в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Теперь перейдем собственно к решению. Чтобы было понятнее, попробуем начертить равнобедренный треугольник (рисунок 1), и назовем его ABC.

    После чего красным цветом отметим на нем среднюю линию (рисунок 2) и назовем ее DE. Напомним, что она равна 16 см.

    После чего из вершины треугольника синим цветом проведем биссектрису (рисунок 3) и назовем ее BF. Наша биссектриса равна 30 см.

    По условию задачи нам необходимо провести еще одну среднюю линию, которая должна быть параллельна боковой стороне треугольника. Проводим ее зеленой линией (рисунок 4) и обозначаем место пересечения биссектрисы и первой средней линии (синяя) точкой О.

    Таким образом, в итоге мы получаем прямоугольный треугольник DOF.

    Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

    Гипотенуза DF является второй средней линией треугольника (зеленая). Из условия задачи нам известно, что первая средняя линия равна 16 см, биссектриса равна 30 см. В точке пересечения О они делятся пополам, и соответственно образуют катеты прямоугольного треугольника DOF и равны 8 и 15 см.

    Зная теорему Пифагора, мы можем найти квадрат гипотенузы, которая одновременно и является второй средней линией треугольника (зеленая).

    Складываем: 8² + 15² = 289

    289 – это квадрат гипотенузы. Чтобы найти собственно величину самой гипотенузы, нужно просто вывести корень квадратный из 289. А он равен 17-ти. Следовательно, вторая средняя линия DF треугольника ABC также равна 17-ти см.

    Надеюсь, объяснила понятно.

    Полезный совет?

    эксперт, ответивший на вопрос

    Sandrin
    Мудрейший

    Пишу много и о разном

    Похожие статьи

    Комментарии

    • Suleman

      Suleman

      11.03.2012 18:46 #

      Да, спасибо. Всё понятно)

      Ответить

    • Ершов Сергей Андреевич

      Ершов Сергей Андреевич

      19.03.2012 20:31 #

      спасибо большое помогло.

      Ответить

    оставить свой комментарий

    * - скрыт от пользователей, только для уведомлений